산술평균과 기하평균. 수학자가 아닌 투자자로서 이해해보자. 수익곡선 디벨로퍼 프로젝트 2편.

성투하기 위해서는 무기들이 필요합니다. 변동성 조절이라는 무기를 제련하기 위해서, 필요한 자원을 모아봅시다.

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(인트로) 내 수익곡선의 변동성은 어찌 관리할 수 있나요. 변동성 조절 전략의 기초. 수익곡선 디

지난 편으로부터 출발한 이번 내용은 산술평균과 기하평균에 대한 개념입니다.

산술평균?

산술평균, 말은 낯설지만 우리가 흔히 아는 개념입니다. '평균' 매길 때 우리는 산술평균을 주로 쓰거든요. 평균 매기는 방식이 다양합니다. 그 중에서 산술평균은 평면적이고 단편적인 방식입니다. 어떤 수들을 다 합한 후 대상의 총 개수로 나눈 값이 평균값입니다. 산술평균은 더한 값의 평균입니다.

산술평균을 한 번 구해볼까요? 100, 200, 300, 400이라는 수들이 있습니다. 여기서 산술평균은 얼마일까요? 100과 200, 300, 400을 모두 더하면 1000이 되죠? 이 1000에서 수들의 개수로 나눠주면 될 것입니다. 100, 200, 300, 400이니까 개수로 치면 4개네요. 1000에서 4로 나눠줍니다. 그러면 얼마가 되죠? 250이라는 수가 나옵니다. 이게 100, 200, 300, 400의 산술평균값이 되겠습니다. 매우 쉽죠. (100+200+300+400) / 4 = 250입니다.

투자자들에게, 자산가의 여정을 걷는 영웅들에게 산술평균은 그렇게까지 중요하지 않습니다. 자산을 증식해나간다는 관점으로 보면, 산술평균 방식보다 기하평균의 방식이 더 중요해지는 것입니다.

기하평균은 또 뭐지?

입체 구조가 두드러지는 뉴욕의 건축물입니다. 기하 평균의 원리를 이해하지 못하면 이런 건축물도 못 만드는 거 아닐까요? 뇌피셜입니다.

기하평균은 산술평균에 비해서 더 입체적인 방식입니다. 숫자들이 있으면, 그것을 다 곱한 후 그 값에서 숫자들의 개수만큼의 제곱근을 구하는 겁니다. 그러면 그 값이 기하평균값입니다. 투자자들에게는 기하평균값을 구할 일이 많습니다. 성장률이나, 수익률처럼 진행 과정에서 시간 단위별로의 값의 흐름을 평균으로 필요가 있기 때문입니다.

기하평균을 구하는 예를 들어보겠습니다. 똑같이 100, 200, 300, 400이라는 수들이 있습니다. 여기서 기하평균을 구해봅시다. 100과 200, 300, 400을 다 곱해봅니다. 곱한 수는 (100*200*300*400)으로 적어볼게요.

이 (100*200*300*400)에 ^(4/1)을 하면 됩니다. (100*200*300*400)^(4/1) = 기하평균값인 거죠. 쉽게 말하면 기하평균은 곱한 값의 평균입니다.

요약해볼게요.

산술평균은 더한 값의 평균이고, 기하평균은 곱한 값의 평균입니다. 산술평균은 더했기 때문에 총합을 n수로 나눠준 값인 거구요. 기하평균은 곱했기 때문에 총곱을 1/n승 해준 값인 겁니다.

낯선 기하평균이라는 개념을 왜 이렇게 강조할까요? 주가수익률의 움직임은 합이 아닌 곱으로 구성되기 때문입니다.

모든 투자 자산들이 마찬가지에요. 주가 또한 움직임 자체는 복리로 움직입니다. 가격의 움직임은 복리로 움직이는 거에요.

산술 평균을 적용하면, 수익률 계산에 큰 오류가 발생하게 됩니다. 또한 멋진 수익곡선을 만들기 위해서는 자신의 전략이 복리로 움직이는 것에 대한 고려가 되어 있는지 이해할 필요가 있어요.

주가의 움직임이 합이 아닌 곱으로 움직인다는 말은 무슨 뜻일까요? 예시로 확인해보겠습니다.

어떤 주식의 세 달간 움직임을 예시로 생각해봅시다. 이 주식의 주가는 4월에 20% 상승했고, 5월에는 10% 상승, 6월에는 50% 하락했다고 가정해보는 겁니다.

이 주식은 최종적으로 몇 %의 이익이 발생한 것일까요?

20 + 10 - 50 = -10%, 즉 10% 손실일까요? 평균을 내면 -10%에 3을 나눠서 평균 -3.3% 하락한 것으로 계산할 수 있겠어요. 하지만 이렇게 계산하면 어떤 의사결정도 정확하지 않을 거에요. 특히 백테스트할 때도 이런 실수는 꽤 하실 수 있다고 봅니다.

아까 예에서 정확히 계산해보면, 기하평균을 계산해야 할 거에요. 처음 투자할 당시 자산이 1이라고 하면, 4월에 20% 상승했다고 하니, 1.2가 되었다고 표현해볼 수 있겠어요. 여기서 5월에 다시 10% 상승했으니, 1.32가 되었다고 표현할 수 있습니다. 6월에는 -50%가 되었으니, 1.32*0.5 = 0.66으로, 0.66이 되었겠네요. 1로 투자해서 세 달이 지나고 0.66이 되었으니 -34% 손실을 봤습니다.

실제 자금으로 투자하기 전에, -50%가 올 만한 전략인지 꼭 확인해보셔야겠어요. 기하평균이니까 손실이 심하게 나는 전략일 수록, 그 손실을 복구하려면 더 많은 수익이 있어야 하니까요.

이렇듯 주가의 움직임은 등락률이 발생한 결과값을 기준으로 새로운 등락폭이 지속적으로 반영되어요. 캔들 차트는 거래소에서 임의로 내주는 게임 스테이지가 아니라, 정말 한 사람 한 사람이 거래를 하는 그 거래 건들의 집합일 뿐이죠. 리듬게임처럼 생각해버리는 것은 기하평균의 원리라고 볼 수는 없을 거에요.

아까 가정한 주식의 등락에서 월 평균 수익을 제대로 구하려면, 곱의 평균인 기하평균을 적용해야 하겠죠?

( 1 + 0.2 ) * ( 1 + 0.1 ) * ( 1 - 0.5 ) = 0.66

0.66^(1/3) = 0.87얼마얼마얼마얼마...

대략 월 평균 -13% 정도의 손실을 본 것으로 계산이 되네요.

주가의 움직임은 복리, 즉 곱으로 움직이기 때문에 투자 시 수익과 손실률을 계산하고, 전략에 대한 의사결정을 할 때 산술평균을 기준으로 생각하면 오차가 심하게 날 수 있습니다. 아까 예시에서도 산술평균으로 구하면 최종 -10% 손실에 월 평균 -3.3% 손실로 판단했었죠. 그러나 기하평균으로 구하면 최종 -34% 손실에 월 평균 -13% 손실이라는 사실이 드러나게 됩니다.

단리와 복리의 차이는 손익률의 크기가 커지면 커질 수록 더 심해집니다. 공격적으로 자산을 증식하고 싶다면 더욱 이 개념을 이해할 필요가 있습니다. 공격적인 전략일 수록 손익률의 크기가 커질 확률이 높아질 수 있기 때문입니다.

존재하는 투자 원리를 이해하고, 전략을 기획하고, 자신의 상황에 맞게 운용하려면... 기초부터 차근차근 꾸준하게 공부하시길 제안 드려봅니다.

단리 세계로 착각하면서 매매를 하고 있다면, 분명히 수익이 나야 할 것 같은 상황에서 큰 손실이 나고, 큰 손실이 왜 났는지를 모르는 상황에 빠집니다. 반대 경우라면 웃프겠어요. 그러나 사실 근본적으로 수익이 나도, 손실이 나도 이런 식으로 투자하면 장기적으로는 손실만 지속적으로 날 수 있습니다. 다른 부티끄나 하우스들, 프로들한테 겁먹지 마시고, 그들과 거래할 때도 핵심은 이해한 채로 거래하시길 바랍니다.

저는 사실 투자에서도 분업이 어쩔 수 없이 필요하다고 생각합니다. 본업이 있다면 거기에 충실한 게 마땅하지 않을까 싶어요. 투자가 본업이면 열심히 투자를 연구하시고, 다른 게 본업이면 열심히 본업에 맞게 정진하시는 것이 가장 자산 증식에 최선이지 않을까.. 패밀리 오피스들 생각해보면 이해가 되지 않을까요? 나중에 왜 투자에 분업이 필요하다고 생각하는지 따로 다뤄보도록 하겠습니다.

대부분의 투자자들은 산술평균으로 단순하게 계산합니다. 누가 산술평균으로 구하냐고 의문이 들 수 있는데, 막상 테스트하면서 그래프를 그려보고, 전략을 연구할 때 기하평균을 고려하지 않은 경우가 종종 있습니다..

다음 편으로 이어서 기하평균이 실전 투자에서 적용되는 상황에 대해 살펴보도록 하겠습니다. 엄청 어렵진 않죠? 조금씩 반복학습을 하면서 심화로 넘어가보자구요. 너무 당연한 말을 왜 이렇게 길게 하냐고 한다면, 조금 더 개념을 이해하지 못한 부분은 없는지 확인해보시길 제안 드려 봅니다. 생각보다 우리는 글을 이미지로 훑습니다. 에셋코치였습니다. 감사합니다.