남들보다 유리하게 투자하는 법. 기하평균의 원리를 이해한다면.. 수익곡선 디벨로퍼 프로젝트 3편.

안녕하세요. 에셋코치입니다. 지난 편에 이어서, 이번에는 기하평균의 원리로부터 투자의 우위를 점할 수 있는 기초에 대해 살펴볼까 합니다.

<수익곡선 디벨로퍼 프로젝트> 시리즈 살펴보기.
https://assetcoach.tistory.com/m/41

(인트로) 내 수익곡선의 변동성은 어찌 관리할 수 있나요. 변동성 조절 전략의 기초. 수익곡선 디

https://assetcoach.tistory.com/m/42

산술평균과 기하평균. 수학자가 아닌 투자자로서 이해해보자. 수익곡선 디벨로퍼 프로젝트 2편.

기하평균의 중요한 성질을 간단하게 설명하면, 기하평균은 수익 또는 손실이 연속해서 발생하는 경우, 산술평균보다 유리하게 작용한다는 사실입니다. 우리의 자산은 복리 세계 안 숫자로 불어나기 때문에, 수익이든 손실이든 연속할 때 더욱 유리해진다는 점을 꼭 이해해야겠습니다.

반대로 말하면, 수익과 손실이 번갈아 나타나면 기하평균은 산술평균보다 더 불리하게 작용합니다.

앞선 콘텐츠들로 인해서 반복했던 이야기니 조금은 생략하겠습니다.

기하평균 개념의 기초를 쉽게 이해하고 싶다면.
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1편. 기하평균의 효과. 사업과 주가는 복리로 움직인다? 복리 세계에서 온 초대장 시리즈.

곱의 움직임과 합의 움직임이 차이가 나는 이유는 무엇일까?

둘 다 똑같은 움직임에 평균을 계산하는 관점 같은데, 기하평균과 산술평균의 방식은 어디서 차이가 날까요?

신기합니다. 평균을 매기는데, 사실 정확히 말하면 동일한 숫자를 바라보는데, 기하평균의 관점으로 바라보는지, 산술평균의 관점으로 바라보는지에 따라서 측정해내는 숫자가 다릅니다.

어디서 차이가 있는 걸까요? 그리고 저희는 전략을 만들어 낼 때, 전략을 판단할 때, 동일한 종목을 고려해도 남들보다 더 유리하게 투자하려면 무엇에 초점을 맞춰서 생각해봐야 하는 걸까요?

예시를 들어보겠습니다. 두 달 동안 투자했을 때, 1월에는 a만큼의 손익이, 2월에는 b만큼의 손익이 생겼습니다. 투자 원금은 1이라고 정의해보겠습니다. 이런 상황입니다.

최종 자산은 얼마가 될까요? 여기서 보통 사람들은 1+a+b로 구한다고 했습니다.

그러나 투자 이후에 변화한 원금을 정확하게 계산하면 (1+a)*(1+b)= 1+a+b+ab로 나올 겁니다.

산술평균으로 계산하면 1+a+b가 됩니다.
기하평균으로 계산하면 1+a+b+ab가 되네요.

여기서 저희는 산술평균과 기하평균이 정확히 무슨 차이가 있는지 알아볼 수 있을 겁니다.

두 관점에서는 ab라는 차이가 있는 것입니다. 더해지는 게 아니라, 곱해지는 것으로 인식해야 합니다.  실제적으로 투자하면서 같은 방향으로 손익이 나면, 기존에 우리에게 익숙한 산술평균의 값보다 항상 더 클 것이라는 점을 염두해야 한다는 겁니다.

ab가 양수*양수, 음수*음수면 같은 방향으로 손익이 나는 것을 이해해볼 수 있겠습니다. 그러나 양수*음수 또는 음수*양수면 결국 음수가 나오기 때문에, 전체 자산에서 ab만큼의 손실을 보는 것입니다. 그렇기 때문에 ab를 관리하는 게 변동성 조절의 핵심이라고 표현해볼 수 있겠습니다.

좀 추상적이고 이해가 안 되실 수도 있겠단 생각이 듭니다. 개똥철학처럼 보인다면 죄송합니다. 그러나 생각보다 이러한 해석을 바탕으로 전략들을 연구개발하면 상황마다 무엇에 초점을 맞춰야 할 지가 더 명확해질 수 있습니다.

ab의 값이 상대적으로 작으면 산술평균과 그렇게 큰 차이는 없을 겁니다. 그러나 ab값이 커지면 커질 수록 산술평균과는 격차가 비교적 커지게 되는 것입니다.

탁월한 수익곡선이란, j커브란, 무슨 어휘로 표현하든 간에 마찬가지입니다. 결국 우리는 ab값이 양수로 크게 나오는 전략을 원합니다.

그렇기 때문에 산술평균의 관점으로 투자 전략을 기획하고 실행하고 평가한다면, 생각보다 자기 예상처럼 돌아가지 않을 겁니다. 복리세계의 원리에서 벗어난 관점으로 생각하면 실리적으로는 좋지 못하다는 의견은, 사업에서도 마찬가지라고 봅니다.

우리는 ab값이 양수로 크게 나오는 전략을 하고 싶어서 늘 도전할 것입니다. 성공에 대한 갈망이 클 수록, 그리고 현재 상황이 고달플 수록 ab값을 양의 방향으로 키우려고 더욱 고심할 것입니다.

삐끗해서 방향성이 달라졌다면 어떻게 될까요. 쉽게 말하면 ab값이 자신의 생각과 다르게 한 번 음의 방향으로 커지면 어떻게 될까요? 한 번의 실수는 어마어마하고 전체 투자 성패를 결정할 정도로 영향력이 강할 수 있습니다.

따라서 손실을 줄이고, 수익을 늘리기 위해서는 반드시 변동성을 조절할 줄 알아야 합니다. 변동성을 없애라는 게 아닙니다. 변동성을 조절하는 역량을 길러서, 어떤 상황에서든 자신이 통제 가능한 영역은 통제를 해야 한다는 겁니다.

이런 수익곡선이 실제로 가능합니다. 주식 뿐만 아니라 다른 자산 군도 됩니다. 다 설명드리겠지만, 장기 투자 아니고 중기, 단기에도 이러한 수익곡선은 가능합니다. 근데 변동성 조절하는 역량이 부족하면 안 될 것 같습니다.

현금이나 채권 비중을 늘린다던지, 어떤 방식으로든 변동성을 조절할 줄 알아야 하는 겁니다. 손으로 매매하시든, 퀀트 개발을 하시든, 팩터 투자를 하시든 뭐든 간에 마찬가지입니다.

예시로 남들이 40% 손실을 볼 때 나만 20% 수익 내는 방법을 알려드리겠습니다.

범식이와 춘식이가 코스닥 종목에 두 달 정도 투자했습니다. 매수 타이밍과 매도 타이밍은 범식이도 춘식이도 똑같았습니다. 첫 달에 200% 수익이 났습니다. 둘째 달에는 80% 폭락했습니다.

범식이는 웃었고, 춘식이는 울었습니다. 범식이는 22% 수익을 봤기 때문에 흐뭇하게 웃었습니다. 춘식이는 40% 손실을 봤기 때문에 앙앙 울었습니다.

범식이랑 춘식이는 뭐가 다를까요? 간단합니다. 춘식이는 주식에 100% 투자했습니다. 범식이는 주식에 30% 투자하고 나머지 70%는 현금으로 들고 있었습니다. 이것 뿐입니다. 춘식이랑 범식이는 현금과 주식에 대한 비중만 달랐습니다. 이게 가능하냐구요?

춘식이
= ( 1 + 2 ) * ( 1 - 0.8 )
= 1 - 0.8 + 2 - 2 * 0.8
= 0.6

최종적으로 춘식이는 1에서 시작해서 0.6으로 끝났습니다. 40% 손실입니다.

범식이는 어떨까요?

범식이
= ( 1 + 2 * 0.3 ) * ( 1 - 0.8 * 0.3 )
= 1.22

춘식이의 경우, 산술적인 합의 수익률은 1 + 2 - 0.8 = 2.2로 나옵니다. 이렇게 원금 대비 120% 수익이 나야 될 것 같지만 실제로는 아니라고 했었죠.

앞서 살펴본 곱의 공식에서 ab 값이 크게 작용했기 때문에 수익률에 치명적이었던 것입니다.

범식이는 20% 수익이 나고 8% 손실이 나는 구조로 투자했고, 춘식이는 200% 수익이 나고 80% 손실이 나는 구조로 투자했던 것입니다.

범식이는 분산 투자해서 20% 수익밖에 못 얻고, 8% 손실밖에 못 냈습니다. a + b 값도 작아지긴 했으나, ab에 의한 손실폭도 현저히 줄어서 오히려 수익이 난 것입니다.

(1 + a) * (1 + b) = 1 + a + b + ab에서 ab가 음수인 경우 지나치게 커지면 a + b라는 수익까지도 갉아먹게 되는 것으로 해석할 수 있겠습니다.

지금까지 살펴 본 내용의 결론은 하나입니다. 변동성이 지나치게 크면, 투자 수익에 큰 손실을 줄 확률이 높아집니다. 한 번이라도 ab값이 음수가 되면 엄청난 타격이 되니까요. 변동성을 충분히 상쇄하는 수준으로 현금을 혼합하는 게 가장 중요한 것입니다.

머리 아픈 수학이 아닙니다. 돈 벌어다 주는 열쇠입니다. 도를 지나치게 벌고 싶지 않나요? 너무 많아서 어디 말하기도 힘든 돈을 꾸준하게 벌면서 주변 사람들과 나 자신에게 긍정적으로 기여하려면 정진해야 한다는 겁니다.

기하평균은 수익률과 직결되는 개념이니 심화적으로 한번 이야기 했습니다. 반복해서 지겹게 느껴진다면 죄송합니다.

다음 편에서는 수익곡선을 만들어내는 실제 투자 기법들을 기초부터 얘기해보겠습니다. 저 또한 테크닉적인 부분을 간접 경험해보는 것은 꾸준한 성투에서 꽤 중요하다고 생각합니다.

에셋코치였습니다. 읽어주셔서 감사합니다.