변동성 목표(Target Volatility) 전략 & 표준편차: 비중 조절에 대한 정량적인 기준이 필요할 때. 수익곡선 디벨로퍼 6편.

안녕하세요. 에셋코치입니다. 수익곡선 디벨로퍼 시리즈의 6편이네요. 지금까지 마법같은 수익곡선을 만들어내기 위해서 어떤 과정을 밟아가야 하는지, 그 과정에서 필요한 기초 개념들에 대해서 하나씩 알아봤어요. 
 
1편.
https://assetcoach.tistory.com/41

(인트로) 내 수익곡선의 변동성은 어찌 관리할 수 있나요. 변동성 조절 전략의 기초. 수익곡선 디

2편.
https://assetcoach.tistory.com/42

산술평균과 기하평균. 수학자가 아닌 투자자로서 이해해보자. 수익곡선 디벨로퍼 프로젝트 2편.

3편.
https://assetcoach.tistory.com/43

남들보다 유리하게 투자하는 법. 기하평균의 원리를 이해한다면.. 수익곡선 디벨로퍼 프로젝트 3

4편.
https://assetcoach.tistory.com/45

고정비율 투자 기법: 기법이라고 말하기도 애매하나 안 말하기도 그렇고.. 수익곡선 디벨로퍼 4

5편.
https://assetcoach.tistory.com/47

레버리지 위험균형(Risk Parity) 전략: 손실률을 방어했으면 레버리지로 수익률을 완성한다. 수익곡

 
지난 5편에서는 실전에서 자주 쓰이는 전략 중 하나인 레버리지 위험균형(Risk Parity) 전략을 대략적으로 확인해볼 수 있었습니다. 
 
고정비율 투자법과 평균 모멘텀 스코어 비중 전략을 레버리지에 적용하여, 손실 대비 수익을 극대화시키는 방법을 살펴보았던 겁니다. 주식의 투자 비중을 일정한 비율로 고정하여서 투자를 진행하는 방식이었죠. 여기서 일정한 비율로 고정할 때, 혹자는 이렇게 생각해볼 수도 있을 겁니다.
 

일정한 비율로 고정하려면, 비율을 산정하는 기준이 있어야 하지 않나? 성향따라 다르다고는 하지만, 대충 감으로 투자 비율을 산정해야 하는 건가?

이런 생각이 들 수 있는 것은 어찌 보면 당연하겠어요. 많은 투자자들이 이 지점에서 쓰는 기법을 소개해보려고 합니다. 바로 변동성 목표 전략(Target Volatility)이라 불리는 기법입니다.
 

변동성 목표 전략?

변동성 목표 전략이 무엇일까요? 내가 투자하는 자산의 변동성을 일정 수준으로 제한하는 방법입니다. 코스닥 저가주, KODEX200, 삼성전자 간의 변동성은 차이가 있습니다. 하루이틀 사이에도 등락폭이 40~50%가 넘나드는 코스닥 종목들이 종종 있습니다. 이에 비해 삼성전자는 변동성이 작죠. KODEX200 같은 지수 추종 ETF는 삼성전자보다 변동성이 더 작습니다.
 
이런 관계 때문에, 변동성이 더 작은 종목일 수록 투자하기 안전할 것이라고 생각하는 경향이 있습니다. 종목 자체에 대한 변동성으로 투자 성과를 예측하는 경우가 많다는 겁니다. 
 

변동성이 크면 손실이 커지고, 기하평균은 작아지니까 그래서 위험하다고 판단하는 경우가 있을 수 있어요.

 
관점의 변화가 필요할 수 있습니다. 꼭 종목 자체에 대한 변동성이, 투자 성과를 결정짓지는 않습니다. 성과에서 중요한 것은 종목도 중요하지만, 그것을 어떻게 투자할 지에 대한 '전략'이 더 중요할 수 있거든요. 
 
사실 변동성이 큰 코스닥 소형주에 투자해도, 전략이 안전하다면 안정성 있게 투자를 할 수 있습니다. 당연한 말이라도, 조금 더 살펴보자구요. 전에 고정비율 투자법을 다뤘었습니다. 해당 맥락과 동일할 수 있겠어요. 30%를 왔다 갔다 하는 위험한 종목이라도, 투자 금액의 10%만 투자하면 3% 선에서 오르락 내리락하는 안정적인 종목이 되는 겁니다. 
 
고정비율 투자법을 처음 다뤘을 때는, 이러한 투자비율을 임의로 정한 %로 제한하는 방법으로 설명했었죠. 여기서 임의로 퍼센테이지를 정하기보다, 조금 더 합리적으로 비중을 정해보고 싶은 욕심으로 구성된 게 변동성 목표 기법입니다. 투자할 종목의 평균적인 변동폭을 게산해서, 미리 정한 변동성 한계에 맞춰서 투자 비중을 조절하는 방식인 것입니다. 이렇게만 들으면 어려울 수 있으니까 실제 예시를 들어보겠습니다.
 
크게 종목과 그 종목의 평균적인 등락폭을 3가지로 나열해보겠습니다.
 
첫번째 종목은 코스닥 소형주에요. 이 코스닥 소형주는 하루 평균 등락폭이 15%라고 생각해봅시다. 두번째 종목은 삼성전자에요. 삼성전자는 하루 평균 오르락내리락하는 등락폭이 5%라고 가정해보자구요. 세번째 종목은 KODEX200입니다. KODEX200은 하루 평균 등락폭이 2%라고 해볼게요.
 
이 세 종목에 각각 투자하는 상황을 하나씩 생각해봅시다. 내 원금에서 이익이 나든, 손해가 나든 이 변동성을 1% 내로 제한하고 싶다면 어떻게 하면 좋을까요? (예시가 1%이지, 투자자 성향마다, 시장 상황마다 다를 겁니다)
 
코스닥 소형주는 하루에 15% 폭으로 오르락 내리락 하니까 원금에서 15분의 1만 투자하면 어떨까요? 6.6%만 투자하는 겁니다. 그렇다면 코스닥 소형주로부터 원금의 1%만 변동하겠죠.
 
삼성전자는 하루에 5% 폭으로 오르락하고 내리락하면서 변동하니까, 원금에서 5분의 1만 투자해보는 거에요. 20%만 투자하는 겁니다. 그렇다면 삼성전자로부터 원금의 5%만 변동할 것입니다.
 
KODEX200는 하루에 2% 폭으로 변동하지요? 그렇다면 원금에서 2분의 1만 투자해봅시다. 원금의 50%를 투자하는 것이죠. 그렇다면 KODEX200으로부터 원금의 1%만 변동할 거에요.
 
평균적인 등락폭이니까, 하나하나의 등락은 다를 수도 있겠어요. 표준편차가 투자에서 기초적인 지표가 되는 것도, 평균 등락폭에 대한 불확실성을 소거하고 싶은 욕구에서 출발한다고 표현해볼 수 있겠어요. 하루에 15%씩 오르락내리락하는 변동성이 심한 종목에 투자하더라도, 자금의 15분의 1만 투자하면 실제 계좌상의 손실과 이익은 1% 폭에서 오르락내리락하겠죠. 변동성을 제어하면 지속가능한 투자가 가능해질 수도 있겠습니다.
 
하루 평균 등락폭이 0.5%라면 어떨까요? 0.5분의 1은 2거든요. 2라는 말은, 2배 레버리지를 사용해도 무리 없을 수 있다는 뜻이겠어요. 자금의 2배를 투자하면, 실제 계좌상의 오르락 내리락은 0.5% 폭에서 진행될 가능성이 높으니까요.
 
많은 초보 투자자분들은 특정한 투자 자산 자체에 대한 변동폭만 인식하시는 경향이 있습니다. 자신이 그 변동폭을 어떻게 제어할 수 있는 지에 대한 뷰는 가지기 힘든 것 같더라구요. 변동성 목표 기법에 개념을 이해하시면, 자신이 원하는 수준으로 해당 종목에 대한 변동폭을 관리할 수 있을 거에요. 투자에 대한 자유도가 높아질 수 있다는 겁니다.
 
보통 이렇게 변동성을 목표치로 조정해서 자금을 관리한다면, '고정 비율 자금 관리법(Fixed Fractional Money Mangement)'를 활용한다고 표현하기도 합니다. 고정 비율 자금 관리법은 자금 관리법의 일종이에요. 다양한 자금 관리법이 있는데, 고정 비율 자금 관리법은 자금 관리법 중에서도 기초에 해당합니다. 그만큼 중요하고 보편적으로 자주 쓰게 됩니다.
 

평균적인 변동폭은 어찌 구할까.

자, 그렇다면 평균적인 변동폭은 어떻게 구하고 측정할까요? 이미 지난 콘텐츠들로부터 여러 번 언급한 것처럼, 변동성을 구하는 방법은 좀 다양해요. 간단한 것부터 복잡한 것까지 차례대로 이야기해볼 수도 있겠어요. 다만 간단한 것이 꼭 성능이 안 좋고, 복잡한 게 성능이 좋냐면 꼭 그렇지만은 않을 수 있어요. 이번에는 가장 간단하면서 동시에 널리 쓰이는 방법을 설명해보려고 해요. '수익률의 표준편차'로 구하는 방법을 다뤄보겠습니다.
 

수익률의 표준편차를 구하는 법.

어떤 종목을 보유하고 있을 때, 이 종목의 움직임 정도를 반영하는 기본적인 항목은 '등락률(수익률)'이 되겠습니다. 우리가 측정하려는 변동성은, 수익률의 변동폭이라고 부를 수도 있는 거에요. 이를 측정하기 위한 대표적인 지표가 '수익률의 표준편차'라고 보면 되겠습니다. 개념들의 위계는 이렇습니다.
 
표준편차가 무엇일까요?

편차의 표준을 표준편차라고 부를 수 있겠어요. 여러 값들이 나타날 때, 평균과 대비해서 얼마나 값들이 들쭉날쭉한지를 표현하는 지표가 표준편차입니다.

두 종목이 있다고 가정해볼게요.

맹구무역이란 회사가 있고 짱구무역이란 회사가 있습니다. 두 회사의 주식이 거래소에 상장되어 거래가 더 원활해졌습니다.

맹구무역의 최근 6개월간 주가는 이랬습니다. (단위는 만원이라고 칩시다)

5, 5, 5, 5, 5, 5.

짱구무역의 최근 6개월간 주가는 이러했어요.

3, 7, 5, 4, 8, 3.

맹구무역의 주가 평균은 어떨까요? 5가 되겠죠? 짱구무역의 주가 평균은 어떨까요. 맹구무역과 동일하게 5가 됩니다.

그렇다면 맹구무역과 짱구무역의 표준편차도 같을까요? 다르겠죠.

맹구무역의 표준편차는 0이겠습니다. 값들이 들쭉날쭉하지 않으니까요. 다 5 라서 편차라고 할 만한 게 없어요. 0 입니다.

짱구무역의 표준편차는 어떨까요? 일단 평균 5에서 얼마나 들쭉날쭉한지 하나 하나 값을 대조해보면 될 것 같아요. 3, 7, 5, 4, 8, 3이니까 첫번째 가격이었던 3은 5와 2만큼 차이가 나네요. 두번째 가격이었던 7은 5와 -2만큼 차이가 납니다.
이런 식으로 각각의 값을 평균과 대조해봅시다.

2, -2, 0, 1, -3, 2 이렇게 나오네요. 원래 이 값들을 다 더해서 평균내면 되지 않을까 싶을 수 있는데, 그러면 0이 나와서 구하는 의미가 없게 됩니다. 그래서 사람들이 고민하다가 개발한 게 분산(Variance)이라는 방법이에요. 평균과의 차를 구해서 더하면 다 0이 되어버리니, 0이 안되도록 제곱을 해버리자는 아이디어입니다.

2, -2, 0, 1, -3, 2를 각각 제곱해버리는 겁니다. 그러면 4, 4, 0, 1, 9, 4가 되겠죠? 이걸 다 더해서 개수만큼 나눠 평균을 내버리면 되겠습니다.

4, 4, 0, 1, 9, 4를 다 더하면 22가 되구요. 22에서 6을 나누면 분산값이 나올 것 같아요. 3.67 정도로 나오네요.

저희는 지금 수가 작아서 3.67 정도가 나왔지만, 보통 원래 수들과 거리가 너무 먼 값들이 나오는 경우가 많습니다. 그래서 표준편차라는 방법을 고안하게 되었습니다. 물론 정확히는 다른 이유들과 맥락들이 존재했지만 초보 투자자 분들께는 이 정도로 이해하셔도 이슈가 없을 듯 합니다.

(분산에 대해서는 참고로 극단을 차지하는 소수의 데이터가 있는 경우, 분산의 값만으로는 적절한 비교를 할 수 없다는 점이 있습니다. 또한 분산으로 데이터가 분포된 정도를 비교하기 위해서는, 데이터셋이나 그룹으로 불리는 그 숫자 뭉치들이 같은 단위를 사용하고 있어야 합니다. 100점 만점 단위든 뭐든 간에요.)

분산을 구했는데, 이제 표준편차는 어찌 구하냐구요? 분산의 제곱근을 구하면 됩니다.

분산이 3.67이었으니, 제곱근을 찾아봅시다. 뚝딱뚝딱... 1.91572... 정도로 나옵니다. 짱구무역의 최근 6개월간의 표준편차는 1.92 정도로 불러볼 수 있겠네요. 그에 비해 맹구무역은 표준편차가 0이구요. 저희는 그저 자산가가 되고 싶었을 뿐인데, 왜 교과서를 펴야 하는지 억울할 따름입니다. 어쨌거나 실전 매매에서 매우 중요한 기초 개념 중 하나니, 너무 억울해하지 말자구요.

보통 주식 데이터를 가지고 변동성을 고려하는 대부분의 투자자들은 이런 과정으로 진행합니다.

처음에는 각 종목의 월간 수익률을 퍼센테이지로 구하구요. 월간 수익률을 퍼센테이지로 구한다는 것은 (이번 달 주가/지난 달 주가 - 1)*100 을 구한다는 의미겠습니다.

그리고 1년은 12개월이니까 보통 12개의 월간 수익률을 구해서 그에 대한 평균을 구하고 표준편차도 계산해봅니다. 여기서 표준편차는 수익률(변동성)을 나타내는 지표가 되니까 구하는 겁니다.

그렇게 적절한 자신의 전략으로 투자를 진행하면서 매월 말이 되었을 때 최근 12개월간의 표준편차를 새로 구해서 또 전략에 맞게 반영하게 됩니다.

이렇게 변동성을 고려하고 투자 비중을 조절하면, 내가 원하는 정도의 손실 범위 수준에서 자금을 관리할 수 있게 되는 것입니다.

변동성을 측정하는 주기는 일이나 주, 월 단위로 하든 자신의 자유입니다. 자신의 상황에 적절하도록 투자 주기를 설정하고 그에 맞춰서 결정하면 될 것 같아요. 최근을 어느 기간으로 정의하든 그것도 자유입니다. 보편적으로 일 단위 투자 규모에서는 최근 60일을 많이 기준으로 삼구요. 월 단위 투자 규모에서는 12개월을 기준으로 삼는 편인 것 같습니다. 통상적인 이야기입니다.

 

표준편차를 고려할 때 주의사항.

표준편차는 투자에서 '평균적인 등락폭'을 의미하는 지표입니다. 평균적인 등락폭이기 때문에, 하나 하나의 등락에서는 목표한 변동성 이상으로 움직일 수 있다는 것입니다. 그렇다고 표준편차가 부질없는 것은 아닌데, 매 시간마다 정확하게 변동성이 딱딱 들어맞지 않을 가능성은 0가 아니라고 이해해봐주시면 좋겠습니다. 완벽한 지표는 아니라는 거죠. 세상에는 완벽한 게 잘 없는 것 같아요. 에셋코치 뇌피셜입니다.

 

표준편차의 1배수는, 통계적으로 전체 오르락 내리락하는 폭의 3분의 2만 설명이 됩니다. 나머지 3분의 1 정도는 표준편차보다 더 큰 변화를 보일 여지가 어느 정도는 있다는 것입니다. 표준편차의 1배수? 쉽게 말하면 표준편차를 기준으로 투자 비중을 설정했을 때 33%의 확률로 더 큰 변동성을 보일 여지가 있을 수 있다는 겁니다. 그렇다고 표준편차에서 극적으로 벗어난 매우 위험한 오르락 내리락이 33% 확률로 보인다는 건 아닙니다. 그러나 1% 차이라도 목표했던 변동성과 달라질 여지가 있다는 것이죠.

 

목표한 변동성을 벗어나는 여지가 존재한다는 상황을 문제시하고 싶다면 해결할 방안은 있습니다. 표준편차의 2배수를 기준으로 투자 비중을 설정하고 투자하는 겁니다. 통계적으로 표준편차의 2배수는 대략 95% 정도의 분포를 설명하기 때문입니다. 그래도 5%가 남기는 한데, 여하간 투자자 개인이 무엇을 문제로 인식하는지에 따라서 문제되는 것과 문제가 아닌 것이 구분되니까요. 적절하게 자기 상황에 맞도록 개념들을 써먹으시길 바랍니다. 

 

학계에서 입증된 걸로만 얘기하자면요. 사실 주가의 수익률이나 변동성의 분포 자체는 정확히 대칭인 정규 분포를 이루기 보다, 꼬리가 두꺼운 분포(Fat-Tail)를 보입니다. 완벽하게 예측하면 이슈가 없을텐데, 완벽히 예측하는 것은 사실상 너무 힘든 것 같아요. 물론 더 정교하게 예측해볼 수 있는 수학적인 모델들이 있습니다. 나중에 따로 다뤄보도록 할게요.

 

초보 투자자 입장에서는 이 정도만 알아도 충분하지 않을까 싶습니다. 사실 너무 어려워하지 않기를 바랄 뿐입니다. 주식을 하시든, 코인을 하시든, 카지노를 가시든 간에 전략적인 내용들은 정말 중요할 수 있거든요. 이 정도는 기초니까 학습하시는 것을 조심스럽게 제안드립니다.

 

이번에는 변동성 목표 전략에 대해서, 변동성을 측정하는 지표인 '표준편차' 개념까지 조금씩 다뤄보았습니다. 학문적인 내용이라 실전에서 쓰이는 게 궁금하다는 독자님들도 있으실 겁니다. 다음 편에서 응용 전략들을 가볍게 다뤄보도록 할게요. 에셋코치였습니다. 읽어주셔서 감사합니다.